Unidad I Resumenes

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Euclides
Euclides matemático y geómetra contribuyo a la sociedad junto con el grupo de matemáticos en el cual fue el líder dejando importantes obras literarias acerca de este campo, “Los elementos” fue uno de los libros que escribió y es el más conocido en el mundo ya que hablaba de geometría y tocaba temas como formas irregulares. En si la geometría que nos ilustro ese histórico personaje es de gran ayuda para los diferentes campos que tienen alguna relación con la misma.

Pierre Simon Laplace
Personaje histórico e inventor de la Transformada de Laplace y la ecuación de Laplace se destaco siendo físico, matemático y astrónomo. Este publico volúmenes relacionados a la mecánica celeste, el primero fue donde revelo su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar. Más adelante obtuvo cargos en el consulado y fue nombrado conde del imperio. Este personaje es recordado como uno de los científicos más importantes de los tiempos ya que contribuyo con sus facultades matemáticas.

Espacio euclídeo
Esto se refiere al espacio matemático n-dimensional usual. Estructuralmente un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Estos y sus propiedades han sido de gran ayuda para ser la base y generar conceptos matemáticos, los cuales se asocian a la geometría, la topología, el álgebra y el cálculo.

Vectores
Hay diferentes tipos de vectores los cuales son mencionados a continuación. Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A que este se refiere al origen al punto B que es el extremo. El modulo del vector AB es la longitud del segmento A. la Dirección del vector se refiere a la dirección de la recta que contiene el vector o de cualquier recta paralela a ella. El sentido del vector es el que va del origen A al extremo B.




Campo escalar
En las matemáticas y en la física este se asocia a un valor escalar a cada punto en un espacio. A su vez puede ser un número matemático o una cantidad física. El campo escalar es muy usado normalmente en la física mayormente para indicar la distribución de temperatura a través del espacio, o la presión del aire. Ejemplos de campos escalares pueden ser los electrostáticos y gravitatorios.

Campo vectorial
En matemáticas es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo. Estos tienen su utilización en la física para modelar la velocidad o incluso para la intensidad y la dirección de una cierta fuerza como la fuerza electromagnética o la gravitatoria. En cuanto a lo matemático estos se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad.




ME HIZO FALTA UN RESUMEN PORQUE NO ME SALIA LA PAGINA

Euclides
Fue un matemático y geómetra griego Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.
Pierre simon laplace
Astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la Transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Fue un creyente del determinismo causal. Su obra más importante, Traité de mécanique céleste (Tratado de mecánica celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en particular algunos movimientos anómalos que seguían sin solución: Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente mientras que Saturno parecía frenarse poco a poco y la Luna también mostraba un movimiento acelerado.
Espacio euclídeo
El espacio euclídeo o euclidiano es el espacio matemático n-dimensional usual, una generalización de los espacios de 2 (plano euclídeo) y 3 dimensiones estudiados por Euclides. Estructuralmente un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el conjunto: junto con la función distancia obtenida mediante la siguiente definición de distancia entre dos puntos (x1, ..., xn) e (y1, ...,yn):

El espacio euclídeo como espacio métrico
Por definición, E n es un espacio métrico, y es por tanto también un espacio topológico; es el ejemplo prototípico de una n-variedad, y es de hecho una n-variedad diferenciable. Para n ≠ 4, cualquier n-variedad diferenciable que sea homeomorfa a E n es también difeomorfa a ella. El hecho sorprendente es que esto no es cierto también para n = 4, lo que fue probado por Simon Donaldson en el año 1982; los contraejemplos se llaman 4-espacios exóticos (o falsos).
El espacio euclídeo como espacio topológico
Se puede decir mucho sobre la topología de E n, Pero esperaremos a una próxima edición de este artículo. Un resultado importante, el invariancia del dominio de Brouwer, es el de que cualquier subconjunto de E n que sea homeomorfo a un subconjunto abierto de E n es en sí mismo abierto. Como consecuencia inmediata de esto se tiene que E m no es homeomorfo a E n si m ≠ n -- un resultado intuitivamente "obvio" que sin embargo no es fácil de demostrar.
El espacio euclídeo como espacio vectorial
El n-espacio euclídeo se puede considerar también como un Espacio vectorial n-dimensional real, de hecho un Espacio de Hilbert, de manera natural. El producto interior, también llamado producto punto, de x = (x1,...,xn) e y = (y1,...,yn) está dado por


Vectores
Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector
Es la longitud del segmento AB, se representa por .
Dirección del vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector
El que va del origen A al extremo B.
Campo escalar
En matemática y física, un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto en un espacio. El valor puede ser un número matemático, o una cantidad física. Los campos escalares son a menudo usados en física, en caso particular para indicar la distribución de temperatura a través del espacio, o la presión del aire.
En términos matemáticos un campo escalar es una función de . Esto quiere decir que asocia cada punto de un espacio vectorial con un número o escalar . Esta función también es conocida como función de punto o función escalar.
Campo vectorial
Ejemplo de campo vectorial no conservativo cuyo rotacional no se anula
En matemática un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo, de la forma .
Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza electromagnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto.
En el tratamiento matemático riguroso, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad.
Coordenadas cartesianas
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y
x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.

ese es mi primer resumen xq casi no entiendo a la pagina

EUCLIDES.
Fue un matemático y geómetra griego, considerado "el padre de la geometría", se dice que su vida fue muy poco conocida y que vivió en Egipto durante el reinado de Ptolomeo I, algunos autores afirman que era hijo de Naucrates y tienen varias opiniones como de que el escribió "LOS ELEMENTOS" y obras sobre el, era líder de un equipo matemático en Alejandria, ellos escribieron obras con el nombre de el incluso después de muerto. en sus obras se encuentra información sobre geometría y el universo sus obraras han sido muy buenas en diferentes campos como la física, astronomía, química y diversas ingenierías.
PIERRE SIMÓN LAPLACE.
Astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la Transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Era un creyente del determinismo causal porque era ateo. Publico teorías sobre probabilidad, el sol, el sistema solar a partir de nebulosas. Su obra más importante, "Tratado de mecánica celeste, 1799-1825", una englobacion de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar.
ESPACIO EUCLIDEO
El espacio euclídeo o euclidiano es el espacio matemático n-dimensional usual, una generalización de los espacios de 2 (plano euclídeo) y 3 dimensiones estudiados por Euclides, esto quiere decir que es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional. Los espacios euclídeos y sus propiedades han servido de base para generar gran cantidad de conceptos matemáticos relacionados con la geometría, la topología, el álgebra y el cálculo.
VECTORES
Nos dice que un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). El Módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .
Dirección del vector;es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector;el que va del origen A al extremo B.
CAMPO ESCALAR
Es un numero o una cantidad física asociado a un punto en el espacio. Para indicar temperaturas, presion etc.
CAMPO VECTORIAL
se utilizan, por ejemplo, para modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, la fuerza electromagnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto. tiene lo que es magnitud, dirección y sentido.
COORDENADAS CARTESIANAS
Esta formado por un eje en la recta, dos ejes en el plano y tres en el espacio, perpendiculares que se cortan en el origen. el eje X es el de la abscisa y el Y ordenada, hay 4 cuadrantes, los signos de las coordenadas marcan si son positivos o negativos.

Resumen de Euclides
Euclides fue un Matematico y Geometra Griego que vivió alrededor del 300 a.C. (ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.
fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.
Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares.


Resumen de Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la Transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Su obra más importante, Traité de mécanique céleste (Tratado de mecánica celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en particular algunos movimientos anómalos que seguían sin solución: Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente mientras que Saturno parecía frenarse poco a poco y la Luna también mostraba un movimiento acelerado. Si estos movimientos continuaban indefinidamente, Júpiter caería sobre el Sol, Saturno se escaparía del sistema solar y la Luna caería sobre la Tierra.


Resumen de Espacio Euclideo
El espacio euclídeo o euclidiano es el espacio matemático n-dimensional usual, una generalización de los espacios de 2 (plano euclídeo) y 3 dimensiones estudiados por Euclides. Estructuralmente un espacio euclídeo es un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensión finita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario.
Esta función distancia está basada en el teorema de Pitágoras y es llamada Distancia euclidiana.
*Un espacio de Hilbert de dimensión finita, con el producto escalar ordinario.
*Un espacio de Banach de dimensión finita, con norma inducida por el producto escalar anterior.
*Un espacio métrico completo, con distancia inducida por la norma anterior.
*Un espacio topológico, inducido por la métrica euclídea.
*Un grupo de Lie, con la operación de adición.
*Un álgebra de Lie con el producto vectorial.


Resumen de Vectores
Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Módulo del vector
Es la longitud del segmento AB, se representa por AB
Dirección del vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector
El que va del origen A al extremo B.
Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos, con sentido distinto, que se llaman vectores opuestos.
Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.


Resumen de Campo Escalar
un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto en un espacio. El valor puede ser un número matemático, o una cantidad física. Los campos escalares son a menudo usados en física, en caso particular para indicar la distribución de temperatura a través del espacio, o la presión del aire.
los campos electrostático y gravitatorio son tratados como campos escalares. Aunque también en mecánica de fluidos la presión puede ser tratada como un campo escalar, o la distribución de temperatura sobre un cuerpo es otro campo escalar. Todos estos campos son clasificados como campos escalares por motivo de la descripción matemática necesaria. Una construcción que caracteriza los campos escalares son las superficies equipotenciales que son el conjunto de puntos sobre el cual la función toma un mismo valor.
En física cuántica, se usa el término "campo escalar" de una forma más restringida, se aplica a describir el campo asociado a partículas de espín nulo.


Resumen de Campo Vectorial
un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo. Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza electromagnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto.

En el tratamiento matemático riguroso, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la Teoría general de la relatividad por ejemplo.
Las derivadas de un campo vectorial, que dan por resultado un campo escalar u otro campo vectorial, se llaman divergencia y rotor respectivamente.
*Operaciones con campos vectoriales
*Derivación y potenciales escalares y vectores
*Puntos estacionarios


http://www.ciencia.net/VerArticulo/matematicas/Campos-Vectoriales?idArticulo=7
esta pagina no me abrio profe *:s

Resumen de CoordenadasCartesianas
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y
x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes. Sobre cada uno de los ejes, se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.


esos son mis resumenes (:*